Dạng 6: Sơ đồ thời gian, tìm thời điểm vật qua vị trí x₀ lần thứ n

Nội dung bài học kinh nghiệm canh ty những em học viên phần mềm côn trùng tương tác hoạt động tròn trặn đều và xấp xỉ điều tiết thiết lập sơ trang bị về thời hạn trong số những địa điểm. Từ cơ giải nhanh chóng bài bác toán tìm thời gian vật qua loa địa điểm x0 đợt loại n. 

Bài toán Sơ trang bị thời hạn là phần mềm quan hệ đằm thắm hoạt động tròn trặn đều và giao động điều tiết, tất cả chúng ta tiếp tục thiết lập sơ trang bị về thời hạn trong số những địa điểm. Từ sơ trang bị thời hạn cơ giải nhanh chóng câu hỏi dò xét thời gian vật qua loa địa điểm x₀ đợt loại n.

Bạn đang xem: Dạng 6: Sơ đồ thời gian, tìm thời điểm vật qua vị trí x₀ lần thứ n

Sơ trang bị thời hạn là khuôn mẫu cần thiết nhất sau thời điểm tất cả chúng ta minh chứng hoàn thành những em nên học tập nằm trong luôn luôn cũng chính vì nó đang được đúng mực, giúp những em thực hiện chất lượng bài bác luyện.

* Từ côn trùng tương tác đằm thắm hoạt động tròn trặn đều và DĐĐH \(\Rightarrow \Delta t = \frac{\alpha }{2\pi}.T\)

\(\\ \cdot \ x = 0 \Rightarrow x = \frac{A}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{6} \Rightarrow \Delta t = \frac{T}{12}\\ \cdot \ x = 0 \Rightarrow x = \frac{A}{\sqrt{2}} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4} \Rightarrow \Delta t = \frac{T}{8}\\ \cdot \ x = 0 \Rightarrow x = \frac{A\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{3} \Rightarrow \Delta t = \frac{T}{6}\\ \cdot \ x = 0 \Rightarrow x = A \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2} \Rightarrow \Delta t = \frac{T}{4}\)
Tổng quát: \(\Delta t = \frac{\alpha }{2 \pi }.T\)

Xem thêm: Tiếng Anh 7 Unit 9 Skills 2 | Tiếng Anh 7 - Global Success

* Sơ trang bị thời gian

Xem thêm: [LỜI GIẢI] Sau khi tổng hợp xong ARN thì mạch gốc của gen có hiện tượng nào sau đ - Tự Học 365

* Tìm thời gian vật qua loa địa điểm x₀ đợt loại n
Cho dao động: \(x = Acos(\omega t + \varphi )\)
Cách 1: Khi \(x = x_0 \Rightarrow cos(\omega t + \varphi ) = \frac{x_0}{A} \ \ (*)\)
Giải (*) ⇒ Tìm kết quả
Cách 2: Sử dụng sơ trang bị thời gian
+ Xác ấn định tình trạng thuở đầu (t = 0)
+ Vẽ sơ trang bị, xác lập x₀
+ Vẽ lối đi ⇒ kết quả
* Chú ý:
(1) Khi ko xét chiều hoạt động bên trên x₀ \((x_0 \neq \pm A)\).
Suy ra \(t_n = t_1 + \frac{n-1}{2}.T\): n là số lẻ
hoặc \(t_n = t_2 + \frac{n-1}{2}.T\): n là số chẵn
(2) Khi sở hữu xét chiều hoạt động bên trên x₀ ⇒ t_n = t₁ + (n – 1)T

VD1: Cho giao động \(x= 2\sqrt{2}.cos(10\pi t - \frac{\pi}{3})\) (cm).
a. Tìm thời gian vật qua loa địa điểm thăng bằng đợt 2015?
b. Tìm thời gian vật qua loa địa điểm x = -2cm lầm 2016?
Giải:
Cách 1:
a. Vật qua loa VTCB \(x = 0 \Rightarrow cos(10\pi t - \frac{\pi}{3}) = 0\)
\(\\ \Rightarrow 10\pi t - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k \pi\\ \Leftrightarrow 10 \pi t = \frac{5 \pi }{6} + k \pi \Rightarrow t = \frac{1}{12} + \frac{k}{10} \ (Voi \ k \in Z; t > 0)\)
\(\\ \cdot \ k = 0 \Rightarrow t_1 = \frac{1}{12} + \frac{0}{10}\\ \cdot \ k = 1 \Rightarrow t_2 = \frac{1}{12} + \frac{1}{10}\\ \cdot \ k = 2 \Rightarrow t_3 = \frac{1}{12} + \frac{2}{10}\\ \vdots\\ \Rightarrow k = năm trước \Rightarrow t_{2015} = \frac{1}{12} + \frac{2014}{10} = \frac{12089}{60}s\)
b.
\(\left\{\begin{matrix} x = -2 \Rightarrow cos(10\pi t - \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}\\ t_{2016} = \ ? \hspace{4,2cm} \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cos(10\pi t - \frac{ \pi }{3}) = cos \frac{3 \pi }{4}\)
\(\Rightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 10\pi t - \frac{\pi}{3} = - \frac{3 \pi}{4} + k2 \pi\\ 10\pi t - \frac{\pi}{3} = \frac{3 \pi}{4} + k2 \pi \ \ \end{matrix}\)
\(\Rightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 10\pi t = - \frac{5 \pi}{12} + k2 \pi\\ 10\pi t = \frac{13 \pi}{12} + k2 \pi \ \ \end{matrix}\)
\(\Rightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} t = - \frac{1}{24} + \frac{k}{5}\\ t = \frac{13}{120} + \frac{k}{5}\ \end{matrix} \ \ \ (k \in Z; t > 0)\)
\(\\ \cdot \ k = 0: \Bigg \lbrack \begin{matrix} t_0 = - \frac{1}{24} + \frac{0}{5}\\ t_1 = \frac{13}{120} + \frac{0}{5}\ \end{matrix}\\ \cdot \ k = 1: \Bigg \lbrack \begin{matrix} t_2 = - \frac{1}{24} + \frac{1}{5}\\ t_3 = \frac{13}{120} + \frac{10}{5}\ \end{matrix}\\ \cdot \ k = 2: \Bigg \lbrack \begin{matrix} t_4 = - \frac{1}{24} + \frac{2}{5}\\ t_5 = \frac{13}{120} + \frac{2}{5}\ \end{matrix}\)
\(\Rightarrow t_{2n} = -\frac{1}{24} + \frac{n}{5}\)
Với năm 2016 = 2n  ⇒ n = 1008
\(\Rightarrow t_{2016} = -\frac{1}{24} + \frac{1008}{5} = \frac{24187}{120}(s)\)
Cách 2:
a.
\(\left\{\begin{matrix} x=0\\ t_{2015} = \ ? \end{matrix}\right.\)
\(t = 0: \left\{\begin{matrix} x = \sqrt{2}\\ v > 0 \ \ \end{matrix}\right.\)

\(\\ t_1 = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} = \frac{5T}{12}\\ \Rightarrow t_{2015} = t_1 + \frac{2014}{2}.T\\ \Rightarrow t_{2015} = \left ( \frac{5}{12} + \frac{2014}{2} \right ).T\\ \Rightarrow t_{2015} = \frac{12089}{60}s\)
b.

\(\\ t_2 = \frac{T}{6} + \frac{T}{2} + \frac{T}{8}= \frac{19T}{24}\\ \Rightarrow t_{2016} = t_2 + \frac{2016 - 2}{2}.T = \left ( \frac{19}{24} + 1007 \right ). \frac{1}{5} = \frac{24187}{120} (s)\)

VD2: Cho dao động \(x = 3.cos(4 \pi t + \frac{ \pi }{6})\) (cm). Tìm thời gian vật qua loa địa điểm \(x = -1,5\sqrt{3}\) cm và đang được rời khỏi xa vời VTCB đợt loại 2016?
Giải:
\(\left\{\begin{matrix} x = -1,5\sqrt{3}\\ v < 0 \hspace{1,3cm}\\ t_{2016} = \ ? \hspace{0,6cm} \end{matrix}\right.\)
Cách 1:
\(\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos(4 \pi t + \frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ sin (4 \pi t + \frac{\pi}{6}) > 0 \ \ \ \ \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow 4 \pi t + \frac{\pi}{6} = \frac{5 \pi }{6} + k2 \pi\\ \Rightarrow 4 \pi t = \frac{2 \pi}{3} + k2 \pi\\ \Rightarrow t = \frac{1}{6} + \frac{k}{2},\ (k \in Z; t > 0)\\ \Rightarrow t_{2016} = \frac{1}{6} + \frac{2015}{2} = \frac{6046}{6} = \frac{3023}{3}\)
Cách 2:
\(\left\{\begin{matrix} x = -1,5\sqrt{3}\\ v < 0 \hspace{1,3cm} \end{matrix}\right. ; t = 0: \left\{\begin{matrix} x = 1,5\sqrt{3}\\ v < 0 \hspace{1cm} \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t_{2016} = t_1 + (2016 - 1).T\)
Với \(\left\{\begin{matrix} t_1 = \frac{T}{6} + \frac{T}{6} = \frac{T}{3} \\ T = \frac{2 \pi}{3} = \frac{1}{2}s \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\(\\ \Rightarrow t_{2016} = \left ( \frac{1}{3} + năm ngoái \right ).\frac{1}{2}\\ \Rightarrow t_{2016} = \frac{3023}{3}(s)\)