Công thức, cách tính góc giữa hai vecto (cực hay, chi tiết).

Bài ghi chép Công thức, phương pháp tính góc thân mật nhị vecto với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Công thức, phương pháp tính góc thân mật nhị vecto.

Công thức, phương pháp tính góc thân mật nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Phương pháp 1: Sử dụng khái niệm góc thân mật nhị vectơ

Bạn đang xem: Công thức, cách tính góc giữa hai vecto (cực hay, chi tiết).

Định nghĩa góc thân mật nhị vectơ: Cho nhị vectơ đều không giống vectơ-không. Từ một điểm O ngẫu nhiên, tao vẽ những vectơ . Khi ê số đo của góc AOB, được gọi là số đo góc thân mật nhị vectơ , hoặc đơn giản và giản dị là góc thân mật nhị vectơ .

Phương pháp 2: (Áp dụng nhập hệ tọa độ) Tính cos góc thân mật nhị vectơ, kể từ ê suy đi ra góc thân mật 2 vectơ.

Sử dụng công thức sau:

Cho nhị vectơ . Khi đó

Chú ý: Góc thân mật nhị vectơ nằm trong [0°;180°]

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A. Tính góc thân mật nhị vectơ:

Hướng dẫn giải:

- Nhớ lại định nghĩa nhị vectơ cân nhau ở chương 1: Hai vectơ cân nhau Lúc bọn chúng nằm trong phía và nằm trong phỏng lâu năm.

- Trên tia đối của tia CB lấy D sao mang đến CB = CD.

Ví dụ 2: Cho những vectơ Tính góc thân mật nhị vectơ .

Hướng dẫn giải:

Vậy góc thân mật nhị vectơ là góc α ∈ [0°;180°] thỏa mãn nhu cầu .

Ví dụ 3: Trong mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy, mang đến nhị vectơ . Tính góc thân mật nhị vectơ .

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 4: Cho nhị vectơ có tính lâu năm vị 1 và thỏa mãn nhu cầu ĐK . Tính góc thân mật nhị vectơ .

A. 60°

B. 30°

C. 120°

D. 150°

Hướng dẫn giải:

Vì (bình phương vô phía vị bình phương phỏng dài)

Đáp án C

Ví dụ 5: Cho những vectơ thỏa mãn nhu cầu . Góc thân mật vectơ và vectơ là

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

C. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Tính góc thân mật vecto a và vectơ c, biết vectơ $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và mang đến các vectơ a và b thoả mãn |a| = 4, |b| = 2.

Hướng dẫn giải

Ta có: c = a – b

Xem thêm: Benzene hexachloride (C6H6Cl6) - Structure, Molecular mass, Properties, Use of Benzene hexachloride

Nên c² = (a – b)² = a² – 2ab + b² = |a|² – 2|a| . |b| . cos(a,b) + |b|²

Suy đi ra c² = 4² – 2.4.1.cos60^o + 2² = 3 hoặc |c| = $\sqrt{3}$.

Ta lại có: a . c = a . (a – b) = a² – a . b hay a . c =3 

Do đó a . c = |a| . |c| . cos (a, c)

Hay 3 = 2.$\sqrt{3}$. cos(a, c)

Do ê, cos(a, c) = $\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy góc giữa 2 vectơ bằng 30^o.

Bài 2. Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC song một vuông góc và đều có độ dài là 1. Gọi M là trung điểm của canh AB. Tính góc giữa nhị vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{BC}$.

Hướng dẫn giải

Lấy N là trung điểm của AC suy đi ra MN // BC.

Ta có: $\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{MN}\right)=180°-\widehat{OMN}$

Xét tam giác OMN có OM = ON = $\frac{1}{\sqrt{2}}$; MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Suy đi ra $\cos \widehat{OMN}=\frac{1}{2}$ hoặc $\widehat{OMN}=60°$.

Do ê $\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{BC}\right)=120°$.

Bài 3. Tính góc thân mật 2 vectơ a và b, hiểu được 2 vectơ a và b có độ bài bằng 1 và thoả mãn điều kiện |3a + 2b| = $\sqrt{7}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\left|3a+2b\right|=\sqrt{7}$ hoặc ${\left(3a\cdot 2b\right)}^2 =7$ nên 9a² + 12b + 4b = 7

Vì a² = |a|² =1; b² = |b|² =1.

Nê 4 . 1 + 12ab + 9 . 1 =  7 nên 12ab = 7 – 4 – 9  = –6 hoặc ab = $-\frac{1}{2}$.

Do đó: $cos\left(a;b\right)=\frac{a.b}{\left|a\right|.\left|b\right|}=-\frac{1}{2}$.

Vậy góc giữa 2 vectơ a và b là 120 độ.

Bài 4. Cho hình thoi ABCD sở hữu $\widehat{BAD}=120°$. Tính góc giữa nhị vectơ $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AD}$.

Hướng dẫn giải

Ta có AB // DC và AB = DC (vì ABCD là hình thoi)

Suy đi ra $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}$ nên $\left(\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)$.

Mà $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=\widehat{BAD}=120°$.

Do ê $\left(\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AD}\right)=120°$.

Bài 5. Cho tứ diện ABCD có AC = BD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Biết rằng MN = $a\sqrt{3}$. Tính góc giữa AC và BD.

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của AB, tao có IM = IN = a

Áp dụng định lý của Cosin mang đến tam giác IMN tao có:

$\cos \widehat{MIN}=\frac{I{M}^2+I{N}^2-M{N}^2}{2.IM.IN}$ = $\frac{a^2+a^2-3a^2}{2.a.a}=-\frac{1}{2}$

=> $\widehat{MIN}=60°$.

Vậy góc thân mật AC và BD vị 60 phỏng.

Bài 6. Cho những vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{2i}+\overrightarrow{3j}$. Tính góc thân mật nhị vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$.

Bài 7. Trong mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy, mang đến nhị vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;5\right);\overrightarrow{b}=\left(3;7\right)$. Tính góc thân mật nhị vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$. 

Bài 8. cho nhị vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ có tính lâu năm vị 1 và thỏa mãn nhu cầu ĐK $\left|3\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}=9\right|$. Tính góc thân mật nhị vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$. 

Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có lòng là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy tại A, SA = $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD.

Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình bình hành với BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Góc giữa nhị đường thẳng SD và BC nằm nhập khoảng nào?

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 10 tinh lọc, sở hữu đáp án hoặc không giống khác:

• Cách tính phỏng lâu năm vecto, khoảng cách thân mật nhị điểm nhập hệ tọa phỏng (cực hoặc, chi tiết)
• Cách chứng tỏ Hai vecto vuông góc (cực hoặc, chi tiết)
• Tìm m nhằm góc thân mật nhị vecto vị một vài mang đến trước vô cùng hoặc (45 phỏng, góc nhọn, góc tù)
• Cách giải bài bác luyện về Định lí Cô-sin nhập tam giác (cực hoặc, chi tiết)

Đã sở hữu lời nói giải bài bác luyện lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's đi ra khuôn mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp