Cách viết phương trình đường thẳng khi biết vecto chỉ phương

Khi biết vectơ chỉ phương u của đường thẳng liền mạch, tất cả chúng ta rất có thể ghi chép phương trình của đường thẳng liền mạch bại liệt theo mô hình sau:
\\(\\begin{{cases}} x = x_0 + t \\cdot u \\\\ hắn = y_0 + t \\cdot v \\\\ z = z_0 + t \\cdot w \\end{{cases}}\\)
Trong bại liệt, (x0, y0, z0) là tọa chừng của điểm bên trên đường thẳng liền mạch, và (u, v, w) là vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch.
Đường trực tiếp trải qua điểm M với vectơ chỉ phương u cũng rất có thể được trình diễn vì chưng dạng vector như sau:
\\( r = r_0 + t \\cdot u\\)
Trong bại liệt, r là địa điểm của một điểm bên trên đường thẳng liền mạch, r0 là địa điểm của điểm trải qua đường thẳng liền mạch, u là vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch và t là 1 trong thông số ngẫu nhiên.
Tóm lại, cơ hội ghi chép phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết vectơ chỉ phương là dùng dạng phương trình hoặc dạng vector được thể hiện bên trên.

Bạn đang xem: Cách viết phương trình đường thẳng khi biết vecto chỉ phương

Để ghi chép phương trình đường thẳng liền mạch Lúc chỉ biết vectơ chỉ phương, tất cả chúng ta cần phải có vấn đề về vectơ chỉ phương và một điểm bên trên đường thẳng liền mạch bại liệt. Cụ thể, tất cả chúng ta cần thiết biết:
1. Vectơ chỉ phương (u): Đây là vectơ với nằm trong phía như đường thẳng liền mạch và bất biến bên trên toàn cỗ đường thẳng liền mạch. Để đã đạt được vectơ chỉ phương u, tất cả chúng ta rất có thể dùng những cách thức như xác lập kể từ nhì điểm bên trên đường thẳng liền mạch hoặc trải qua luật lệ nằm trong, luật lệ trừ vectơ.
2. một điểm bên trên đường thẳng liền mạch (A): Chúng tớ cần phải có tối thiểu một điểm bên trên đường thẳng liền mạch nhằm xác lập phương trình của chính nó. Điểm này rất có thể là ngẫu nhiên điểm này phía trên đường thẳng liền mạch.
Sau Lúc với đầy đủ vấn đề về vectơ chỉ phương và một điểm bên trên đường thẳng liền mạch, tất cả chúng ta rất có thể ghi chép phương trình đường thẳng liền mạch theo mô hình tổng quát lác như sau:
Đối với hệ tọa chừng tía chiều (xyz): ax + by + cz + d = 0
Trong đó:
- a, b, c là những bộ phận của vectơ chỉ phương (u).
- x, hắn, z là biến hóa số ứng với những trục tọa chừng.
- d là hằng số, rất có thể tính được dựa vào những bộ phận của vectơ chỉ phương u và điểm bên trên đường thẳng liền mạch.
Lưu ý rằng phương trình đường thẳng liền mạch nhập hình học tập không khí three-dimensional rất có thể có rất nhiều dạng không giống nhau, tùy nằm trong nhập cơ hội trình diễn và đòi hỏi của việc ví dụ.
Tóm lại, nhằm ghi chép phương trình đường thẳng liền mạch Lúc chỉ biết vectơ chỉ phương, tất cả chúng ta cần thiết vấn đề về vectơ chỉ phương u và một điểm bên trên đường thẳng liền mạch, tiếp sau đó dùng những bộ phận của vectơ chỉ phương và điểm bên trên đường thẳng liền mạch bại liệt nhằm xác lập phương trình theo mô hình tổng quát lác.

Để lý giải dạng 1 của phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết vectơ chỉ phương và một điểm bên trên đường thẳng liền mạch, tớ tiếp tục tuân theo công việc sau:
Bước 1: Xác lăm le vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch. Vectơ chỉ phương với dạng u = (a, b, c), với a, b, c là những thông số.
Bước 2: Chọn một điểm A (x0, y0, z0) bên trên đường thẳng liền mạch.
Bước 3: Viết phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch bên dưới dạng ax + by + cz + d = 0.
Bước 4: Sử dụng những vấn đề đang được biết nhằm lần thông số d nhập phương trình.
Bước 5: Viết phương trình đường thẳng liền mạch sau cuối bên dưới dạng tổng quát lác, hoặc dạng điểm-vectơ:
- Dạng tổng quát lác của phương trình đàng thẳng: ax + by + cz + d = 0.
- Dạng điểm-vectơ của phương trình đàng thẳng: OM = A + t.u, với M(x, hắn, z) là 1 trong điểm bên trên đường thẳng liền mạch, t là 1 trong thông số.

Để lần phương trình đường thẳng liền mạch Lúc chỉ biết vectơ chỉ phương và điểm trải qua, tất cả chúng ta rất có thể tuân theo công việc sau đây:
Bước 1: Xác lăm le vị trí đặt trình diễn đường thẳng liền mạch. Điểm này rất có thể là vấn đề ngẫu nhiên bên trên đường thẳng liền mạch hoặc điểm được nêu rõ ràng nhập câu đề việc.
Bước 2: Xác lăm le vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương được hỗ trợ nhập câu đề việc.
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng liền mạch dùng công thức công cộng. Một phương trình đường thẳng liền mạch công cộng rất có thể được ghi chép bên dưới dạng:
((x - x₀)/a) = ((y - y₀)/b) = ((z - z₀)/c)
Trong bại liệt, (x₀, y₀, z₀) là tọa chừng vị trí đặt trình diễn đường thẳng liền mạch và (a, b, c) là những bộ phận của vectơ chỉ phương.
Bước 4: Thay thế độ quý hiếm của điểm và vectơ chỉ phương nhập phương trình công cộng. Lấy độ quý hiếm của tọa chừng và bộ phận vectơ chỉ phương và thay cho nhập công thức ở bước 3.
Cuối nằm trong, sau thời điểm đang được thay cho độ quý hiếm nhập, tớ với phương trình đường thẳng liền mạch trải qua điểm và với vectơ chỉ phương đang được cho tới.
Chú ý rằng đấy là một chỉ dẫn tổng quát lác, và thành quả sau cuối rất có thể được trình diễn bên dưới dạng không giống tùy nằm trong nhập đòi hỏi của câu đề việc ví dụ.

Để ghi chép phương trình đường thẳng liền mạch trải qua điểm M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}}) với vectơ chỉ phương u, tất cả chúng ta cần thiết thể hiện phương trình đường thẳng liền mạch bên dưới dạng chủ yếu tắc (general form) hoặc dạng thông số (parametric form) nhằm đơn giản dễ dàng xác lập những điểm bên trên đường thẳng liền mạch.
Dạng chủ yếu tắc của phương trình đường thẳng liền mạch là Ax + By + Cz + D = 0, nhập bại liệt A, B, C là thông số của những biến hóa x, hắn, z; D là sai số.
Đầu tiên, tất cả chúng ta cần thiết xác lập vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch. Vì vectơ chỉ phương u đó là vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch, nên tất cả chúng ta với vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch là u = (a, b, c).
Tiếp theo đòi, tất cả chúng ta thay cho toạ chừng của điểm M nhập phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch nhằm lần độ quý hiếm D. Vì đường thẳng liền mạch trải qua điểm M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}}), substituting these values into the general size equation of the line gives us:
A{{x}_{0}} + B{{y}_{0}} + C{{z}_{0}} + D = 0.
Từ bại liệt, tất cả chúng ta rất có thể giải phương trình bên trên nhằm lần độ quý hiếm của D.
Cuối nằm trong, tất cả chúng ta sẽ sở hữu phương trình đường thẳng liền mạch trải qua điểm M với vectơ chỉ phương u:
A{{x}_{0}} + B{{y}_{0}} + C{{z}_{0}} + D = 0.
Ví dụ, nếu như vectơ chỉ phương u = (1, 2, -3) và điểm M(2, -1, 4), tất cả chúng ta sẽ sở hữu phương trình đàng thẳng:
1*x + 2*y - 3*z + D = 0
Thay độ quý hiếm của điểm M nhập phương trình trên:
1*2 + 2*(-1) - 3*4 + D = 0
D kể từ bại liệt tớ tính được là 17. Vậy, phương trình đường thẳng liền mạch trải qua điểm M với vectơ chỉ phương u = (1, 2, -3) là:
x + 2*y - 3*z + 17 = 0

Phương trình tổng quát lác của một đường thẳng liền mạch lúc biết vectơ chỉ phương và đường thẳng liền mạch trải qua một điểm rất có thể được xác lập như sau:
1. Xác lăm le vectơ chỉ phương u.
2. Xác lăm le một điểm M(x0, y0, z0) bên trên đường thẳng liền mạch.
3. Sử dụng công thức phương trình tổng quát lác của đàng thẳng:
(x-x0)/ux = (y-y0)/uy = (z-z0)/uz
Trong bại liệt, (x, hắn, z) là những tọa chừng của một điểm ngẫu nhiên bên trên đường thẳng liền mạch.
Lưu ý rằng phương trình bên trên đơn thuần phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch. Nếu bạn phải trình diễn đường thẳng liền mạch nhập dạng chủ yếu tắc hoặc chênh chếch tâm, bạn phải triển khai những luật lệ biến hóa tương thích sau thời điểm với phương trình tổng quát lác.

Để trình diễn phương trình đường thẳng liền mạch Lúc chỉ biết vectơ chỉ phương và điểm bên trên đường thẳng liền mạch, tất cả chúng ta rất có thể tuân theo công việc sau:
1. Xác lăm le vectơ chỉ phương u của đường thẳng liền mạch.
2. Xác lăm le điểm M bên trên đường thẳng liền mạch.
3. Sử dụng công thức phương trình đường thẳng liền mạch nhằm lần phương trình đường thẳng liền mạch.
Giả sử vectơ chỉ phương u của đường thẳng liền mạch là (a, b, c) và điểm M với tọa chừng (x0, y0, z0).
Phương trình đường thẳng liền mạch rất có thể được trình diễn bên dưới dạng:
(x - x0) / a = (y - y0) / b = (z - z0) / c
Với x, hắn, z là những điểm bên trên đường thẳng liền mạch.
Nếu tớ mong muốn trình diễn phương trình đường thẳng liền mạch bên dưới dạng tổng quát lác, rất có thể hiện tại thịnh phân bọn chúng đi ra trở nên những phương trình riêng lẻ như sau:
(x - x0) / a = (y - y0) / b
(x - x0) / a = (z - z0) / c
(y - y0) / b = (z - z0) / c
Đó là cơ hội trình diễn phương trình đường thẳng liền mạch Lúc chỉ biết vectơ chỉ phương và điểm bên trên đường thẳng liền mạch.

Để xác lập đường thẳng liền mạch Lúc đang được biết vectơ chỉ phương và một điểm bên trên đường thẳng liền mạch, tớ triển khai công việc sau:
Bước 1: Xác lăm le công thức của vectơ chỉ phương u
Đầu tiên, tớ xác lập vectơ chỉ phương u bằng phương pháp dùng những vấn đề đang được cho tới.
Bước 2: Xác lăm le phương trình tổng quát lác của đàng thẳng
Sử dụng vectơ chỉ phương u đang được xác lập và một điểm bên trên đường thẳng liền mạch, tớ rất có thể xác lập phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch. Phương trình tổng quát lác này rất có thể được ghi chép bên dưới dạng:
(x - x0)/ux = (y - y0)/uy = (z - z0)/uz
Trong bại liệt (x0, y0, z0) là tọa chừng của điểm đang được cho tới, và (ux, uy, uz) là những bộ phận của vectơ chỉ phương u đang được xác lập.
Bước 3: Tối giản phương trình tổng quát lác (nếu cần)
Nếu cần thiết, tớ rất có thể tối giản phương trình tổng quát lác bằng phương pháp phân chia không còn những bộ phận của phương trình tổng quát lác cho 1 thông số công cộng (nếu có).
Ví dụ minh họa:
Giả sử vectơ chỉ phương u là (1, 2, 3) và điểm đang được cho rằng A(3, 4, 5). Ta dùng những độ quý hiếm này nhằm xác lập phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch. Khi bại liệt, tớ có:
(x - 3)/1 = (y - 4)/2 = (z - 5)/3
Ta rất có thể tối giản phương trình này nếu như cần thiết.
Chú ý: Các bước bên trên chỉ là 1 trong chỉ dẫn tổng quát lác. cũng có thể có rất nhiều cách thức không giống nhau nhằm xác lập phương trình của đường thẳng liền mạch dựa vào vectơ chỉ phương và một điểm bên trên đường thẳng liền mạch.

Để lần phương trình đường thẳng liền mạch trải qua một điểm M lúc biết vectơ chỉ phương u, tất cả chúng ta rất có thể triển khai theo đòi công việc sau:
Bước 1: Xác lăm le tọa chừng của điểm M. Vấn đề này hùn tất cả chúng ta với vấn đề về những độ quý hiếm x, hắn và z.
Bước 2: Ghi đi ra phương trình đường thẳng liền mạch công cộng quy ở dạng tổng quát lác, ví như Ax + By + Cz + D = 0. Tại trên đây, A, B và C là những thông số của biến hóa song lập, và D là 1 trong thông số ko hiệu quả cho tới hình học tập của đường thẳng liền mạch.
Bước 3: Tìm phương trình đường thẳng liền mạch trải qua điểm M bằng phương pháp thay cho những độ quý hiếm x, hắn và z của điểm M nhập vào phương trình công cộng quy ở Cách 2.
Với công việc bên trên, tất cả chúng ta rất có thể tính được phương trình đường thẳng liền mạch trải qua điểm M Lúc đang được biết vectơ chỉ phương u.

Xem thêm: Mạng máy tính là gì? Thành phần và lợi ích của mạng máy tính

Để ghi chép phương trình đường thẳng liền mạch Lúc chỉ mất vectơ chỉ phương và một điểm bên trên đường thẳng liền mạch, tớ rất có thể dùng phương trình dạng 2 của đường thẳng liền mạch. Phương trình dạng 2 cho thấy rằng nếu như điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch, thì vectơ điểm kể từ M tới điểm đang được biết bên trên đường thẳng liền mạch tiếp tục nằm trong phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch.
Phương trình dạng 2 với dạng:
$$\\frac{{x - x_0}}{{a}} = \\frac{{y - y_0}}{{b}} = \\frac{{z - z_0}}{{c}}$$
trong bại liệt $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa chừng của điểm đang được biết bên trên đường thẳng liền mạch, và $(a, b, c)$ là những bộ phận của vectơ chỉ phương.
Vậy nhằm ghi chép phương trình đường thẳng liền mạch Lúc chỉ mất vectơ chỉ phương và một điểm bên trên đường thẳng liền mạch, tớ triển khai công việc sau:
1. Tìm tọa chừng $(x_0, y_0, z_0)$ của điểm đang được biết bên trên đường thẳng liền mạch.
2. Tìm những bộ phận $(a, b, c)$ của vectơ chỉ phương.
3. Sử dụng phương trình dạng 2, thay cho những độ quý hiếm đang được tìm kiếm được nhập nhằm chiếm được phương trình đường thẳng liền mạch.
Chúng tớ cũng rất có thể sử dụng phương trình dạng tiếp điểm và vectơ chỉ phương góc cho tới phương trình đường thẳng liền mạch, tuy vậy cách thức này sẽ không thịnh hành vì chưng cách thức sử dụng phương trình dạng 2.
Như vậy, tất cả chúng ta rất có thể dùng phương trình dạng 2 nhằm ghi chép đường thẳng liền mạch Lúc chỉ mất vectơ chỉ phương và một điểm bên trên đường thẳng liền mạch.