Lý thuyết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng toán 11

1. Định nghĩa

- Khoảng cơ hội kể từ điểm \(M\) cho tới đường thẳng liền mạch \(\Delta \) là khoảng cách thân thiết nhì điểm \(M\) và \(H\), vô cơ \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) bên trên đường thẳng liền mạch \(\Delta \).

Bạn đang xem: Lý thuyết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng toán 11

Kí hiệu: \(d\left( {M,\Delta } \right) = MH\) vô cơ \(H\) là hình chiếu của \(M\) bên trên \(\Delta \).

2. Bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Phương pháp:

Để tính khoảng cách kể từ điểm $M$ cho tới đường thẳng liền mạch $\Delta $ tớ cần thiết xác lập được hình chiếu $H$ của điểm $M$ bên trên đường thẳng liền mạch $\Delta $, rồi coi $MH$ là đàng cao của một tam giác nào là cơ nhằm tính.

Điểm $H$ thông thường được dựng theo dõi nhì cơ hội sau:

Cách 1: Trong $mp\left( {M,\Delta } \right)$ vẽ $MH \bot \Delta  \Rightarrow d\left( {M,\Delta } \right) = MH$

Cách 2: Dựng mặt mày bằng phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua chuyện $M$ và vuông góc với $\Delta $ bên trên $H$.

Khi cơ $d\left( {M,\Delta } \right) = MH$.

Ví dụ: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $SA$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ và $SA{\rm{ }} = {\rm{ }}3a.$ Diện tích tam giác $ABC$ vày \(2{a^2},BC = a\). Khoảng cơ hội kể từ $S$ cho tới $BC$ vày bao nhiêu?

Xem thêm: Soạn bài Mẹ và quả | Hay nhất Soạn văn 7 Cánh diều.

A. \(2a.\)

B. $4a.$

C. $3a.$                          

D. $5a.$

Hướng dẫn giải:

Kẻ $AH$ vuông góc với $BC:$ \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC \Rightarrow AH = \dfrac{{2.{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}} = \dfrac{{4{a^2}}}{a} = 4a\)

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

Xem thêm: Cá heo thuộc lớp động vật nào?

Lại đem \(AH \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)

Do cơ khoảng cách kể từ $S$ cho tới $BC$ đó là $SH.$

Dựa vô tam giác vuông \(\Delta SAH\) tớ đem \(SH = \sqrt {S{A^2} + A{H^2}}  = \sqrt {{{(3a)}^2} + {{(4a)}^2}}  = 5a\)