Bạn đã từng gặp gỡ tam giác vuông ABC cùng người bạn đồng hành - đường cao AH trong môn Toán học lớp 7 chưa nhỉ? Nếu chưa, hãy cùng khám phá những điều thú vị xoay quanh bộ ba này nhé!
1. Kiến thức cần nhớ
Định lý Pythagore:
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Tổng ba góc của một tam giác là 1800.
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:
TH1: (cạnh - góc - cạnh) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
TH2: (góc - cạnh - góc ) Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó là hình chữ nhật bằng nhau.
TH3: (góc - cạnh - góc) Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
TH4: (cạnh huyền - góc nhọn) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết số đo góc C bằng 52 độ. Số đo góc B bằng?
Câu 2: Cho tam giác MNP cân tại P. Biết góc N có số đo bằng 50 độ. Số đo góc P bằng?
Câu 3: Cho tam giác HIK vuông tại H có các cạnh góc vuông là 3cm; 4cm. Độ dài cạnh huyền IK bằng?
Câu 4: Trong các tam giác có kích thước sau đây, tam giác nào là tam giác vuông?
| A. 11cm; 12cm; 13cm | B.5cm; 7cm; 9cm |
| C. 12cm; 9cm; 15cm | D. 7cm; 7cm; 5cm |
Câu 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = ED, BC = EF. Thêm điều kiện nào để ABC = DEF?
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 3 cm, BC = 5 cm Tính độ dài AC?
Câu 7: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:
3. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.
a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b. Vẽ phân giác BE của góc B (E thuộc AC), từ E kẻ EP vuông góc với BC (P thuộc BC). Chứng minh EA = EP.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến các đỉnh của tam giác.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường thẳng đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC cắt AC tại N.
a. Tính độ dài cạnh BC
b. Chứng minh góc CBN bằng góc NCB.
c. Trên tia đối của tia NB lấy điểm F sao cho NF = NC. Chứng minh rằng tam giác BEC vuông.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, BC = 13cm
a. Tính AC
b. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH, BH, CH.
c. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM
d. Trên tia đối tia MA lấy E sao cho ME = MA. Chứng minh BE = AC và BE // AC
5. Mọi người cũng hỏi
1. Tam giác ABC vuông tại A có ý nghĩa gì?
Tam giác ABC vuông tại A có một góc vuông tại đỉnh A. Điều này đồng nghĩa với việc cạnh huyền (AB hoặc AC) là cạnh đối diện với góc vuông.
2. Tính chất nào nổi bật của tam giác vuông ABC tại A?
Trong tam giác vuông ABC tại A, cạnh huyền (AB hoặc AC) là cạnh đối diện với góc vuông. Điều này gây ảnh hưởng lớn đến các tính chất và quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác.
3. Làm thế nào để tính toán các đại lượng trong tam giác vuông ABC tại A?
Để tính toán các đại lượng trong tam giác vuông ABC tại A, ta sử dụng các quy tắc của tam giác vuông như định lý Pythagoras (liên quan đến các cạnh), các mối quan hệ góc và các hệ thức lượng giác.
4. Vị trí của đỉnh A trong tam giác ABC vuông tại A có vai trò gì?
Đỉnh A là đỉnh góc vuông trong tam giác ABC, tạo nên góc vuông. Vị trí này là cơ sở để xây dựng tính chất của tam giác vuông và áp dụng các công thức tính toán trong hình học và lượng giác.